GUÍA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS 3
1.- Un museo quiere construir una figura triangular cuyos extremos tengan caras triangulares semejantes.
De acuerdo con las características de los triángulos semejantes. ¿Cuáles son
las medidas que asegurarían que la razón de semejanza entre los triángulos sea
de 0.5?
2.- Un cuadrado mide 2 cm por lado. Se
quieren encontrar tres cuadrados semejantes cuya razón de semejanza sea mayor
que 1, igual a 1 y menor que 1. ¿Cuál es el área de los cuadrados semejantes
que cumplen con lo que se busca?
3.- Una empresa tiene una máquina con un
programa para hacer figuras a distintas escalas. Últimamente la maquina ha
estado fallando y parece que no está dando las medidas correctas. Para hacer
pruebas, un técnico usa un triángulo, y hace que la maquina le dé los
resultados de diversos triángulos semejantes, pero solo en una ocasión le
arroja un resultado correcto.
Si el triángulo tiene distancias AB=
7.2u, BC= 8.49u y AC= 14.5u. ¿Cuál es el resultado que sí
corresponde a un triángulo semejante?
4.- En un triángulo rectángulo, los lados
que forman el ángulo recto miden 6 cm y 9 cm. Si en un triángulo semejante a
éste, el lado menor mide 8 cm. ¿Cuántos centímetros mide el otro lado que forma
el ángulo recto?
5.- El equipo de
trabajo de Jorge obtuvo las siguientes calificaciones en Historia: 8, 8,10, 9
y 9. En cambio obtuvo en Física 7, 10, 10, 9 y 9. De acuerdo con el valor de la
media aritmética. ¿En qué asignatura tuvieron un mejor aprovechamiento?
6.- Para
comparar dos conjuntos de datos, si sus desviaciones medias son iguales. ¿A
cuál medida de tendencia central debemos recurrir?
7.- Construye 2 triángulos
semejantes. Utiliza escuadra, compás y transportador.
a) Ángulos de 55º y 35º
b) Ángulos de 120º y 44º
c) Ángulos de 87o 115o
8.- Una empresa de refrescos quiere
comprar máquinas para el llenado de envases de un litro. Dos compañías que
fabrican envases le ofrecen probar sus productos. Para saber cuál maquina
presentaba mejor funcionamiento, se les hizo una prueba: se tomaron 10 envases
de cada máquina y se midió el contenido en mililitros de cada uno. La siguiente
tabla muestra los resultados obtenidos de cada máquina.
|
Máquina A
|
851
| 865 | 999 | 849 |
1012
| 1015 | 939 | 1000 | 1018 |
999
|
|
Máquina B
|
1015
| 998 | 1014 | 969 | 959 | 1016 | 984 |
991
| 1006 | 999 |
En función de la medida exacta en litros que deben
contener los envases. ¿A cuál compañía conviene comprarle las máquinas?
Determina la media, la mediana, la moda, el rango y la
desviación media de cada máquina.
MÁQUINA
“A”
|
Media
|
|
|
Mediana
|
|
|
Moda
|
|
|
Rango
|
|
|
Desviación media
|
|
MÁQUINA “B”
|
Media
|
|
|
Mediana
|
|
|
Moda
|
|
|
Rango
|
|
|
Desviación media
|
|
9.- En un taller de dibujo se necesitan construir 2 pentágonos regulares y semejantes para un dibujo geométrico. Por las características requeridas, los pentágonos deben estar a una razón de semejanza de 1.28. ¿Cuales serían las medidas del original y del semejante que se pueden usar para que los lados de los pentágonos cumplan con la razón dada? Dibújalos con las medidas que tu propongas.
10.- Karla desea comprar acciones de alguna de las dos empresas relacionadas con la venta de aceros inoxidables. Para poder tomar una decisión, compara la variación del precio de las acciones durante el año pasado, la información aparece a continuación.
|
MES
|
VARIACIÓN DE PRECIO ($)
|
|
Enero
|
500
|
|
Febrero
|
-250
|
|
Marzo
|
355
|
|
Abril
|
-464
|
|
Mayo
|
-325
|
|
Junio
|
128
|
|
Julio
|
-378
|
|
Agosto
|
238
|
|
Septiembre
|
-233
|
|
Octubre
|
798
|
|
Noviembre
|
-253
|
|
Diciembre
|
-116
|
|
MES
|
VARIACIÓN DE PRECIO ($)
|
|
Enero
|
-264
|
|
Febrero
|
178
|
|
Marzo
|
150
|
|
Abril
|
-231
|
|
Mayo
|
-405
|
|
Junio
|
-127
|
|
Julio
|
589
|
|
Agosto
|
-340
|
|
Septiembre
|
-100
|
|
Octubre
|
123
|
|
Noviembre
|
247
|
|
Diciembre
|
180
|
La primera tabla representa las variaciones de la empresa
ACROMX y la segunda tabla a la empresa
MACERO. Con base en la información, ¿En cual de las 2 empresas hay menos riesgo de que sus acciones vayan a la baja? y ¿Cual es el rango de las variaciones del precio de las 2 empresas?
11.- Se encargó a una empresa de diseño imprimir una lona para un equipo deportivo. En la lona estará el escudo del equipo, el cual tiene forma de pentágono regular cuyos ángulos internos miden 108o y sus lados miden 25.5 cm. Se desea que en la lona se coloque un pentágono semejante a razón de semejanza de 17.8. ¿Cuáles serán las medidas de los ángulos y los lados del pentágono de la lona?
12.- El rango de
calificaciones de la aplicación PeliGo para ver películas va de 3.2 a 4.8
estrellas, una aplicación similar Pelisub, tiene un rango de 2.7 a 4.3. ¿Cuál
de las dos aplicaciones tiene mayor variabilidad en las calificaciones que
obtiene por los usuarios?
13.- Los gerentes de una empresa de yogurt discuten acerca de cuál máquina deben comprar para satisfacer la demanda de su nuevo producto. Tienen 2 opciones, de las cuales han mandado hacer 14 pruebas de su funcionamiento. La norma dice que el contenido de azúcar debe ser 10gr por cada 100gr de producto. Si mas del 5% de los yogures que produce la empresa no cumplen con la norma, la empresa puede ser sancionada.
|
PRUEBA
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
VARIACIÓN DE M1
|
-5
|
0
|
0
|
-1
|
-1
|
2
|
0
|
-3
|
-4
|
-2
|
-1
|
4
|
-2
|
-1
|
|
VARIACIÓN DE M2
|
1
|
0
|
-3
|
-4
|
-2
|
0
|
3
|
5
|
-3
|
-3
|
-2
|
0
|
-1
|
-2
|
14.- Para que 2 triángulos sean semejantes, ¿Qué relación hay entre sus ángulos correspondientes?
__________________________________ ¿Qué relación hay entre sus lados correspondientes?
___________________________________________
15.- Construye 2 triángulos semejantes con las siguientes condiciones:
a) Criterio de semejanza LLL y razón de 1/2
b) Criterio de semejanza LAL y razón de 4.5
c) Criterio de semejanza AA y razón de 1.65
16.- México es el país que exporta mas cantidad de aguacates a todo el mundo. Para ello este año se busca incorporar al mercado otro tipo de aguacate. hay dos candidatos posibles, uno es Sinaloa y el otro Veracruz. Con base en los datos recabados de 1000 aguacates de cada uno. Explica cuál aguacate es mejor para exportar, considerando que las desviaciones medias son parecidas.
Número de días que tarda en madurar
|
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
|
Sinaloa
|
150
|
200
|
300
|
150
|
150
|
50
|
0
|
|
Veracruz
|
50
|
100
|
200
|
100
|
400
|
150
|
0
|
